Indeks Parameter

2.1.3. Indeks Parameter

Indeks parameter atau indices adalah istilah yang digunakan untuk menyatakan kedudukan dari bidang pada suatu muka kristal. Indices ini dinyatakan dalam bentuk tulisan angka yang berurutan yang mewakili kedudukan dari penjabaran harga parameter.

Parameter merupakan perbandingan yang bagian panjang antara sumbu-sumbu simetri umum kristalnya terpotong oleh perpanjangan muka kristal tersebut.

a.   Sejajar terhadap dua sumbu yang terpotong sumbu lain.

b.  Sejajar terhadap dua sumbu dan memotong pada sumbu lainnya.

c.   Memotong terhadap ketiga sumbu kristal tersebut.

Penulisan indices bidang ini adalah penulisan Miller, walaupun suat cara penulisan lain juga ada dirancang para ahli, namun yang paling sering digunakan adalah dengan cara penulisan Miller.

Cara-cara penulisan indices bidang muka kristal dapat kita bedakan menjadi 2 cara, yaitu :

a.   Indices Weiss

Dalam menyatakan  indeks atau indices dari bidang kristal, Weiss menggunakan dasar pada parameter dari muka Kristal yang memiliki panjang pemotongan secara sebenarnya terhadap suatu sumbu simetri utama sehingga muka bidang tak memotong sumbu.

b.  Indices Miller

Dalam menyatakan indeks atau indices dari bidang muka kristal, Miller telah berusaha menghilangkan notasi tak terhingga pada bagian parameter pemotongan yang sejajar akan sumbu dengan cara membalik proposi perpotongannya, yaitu dengan menempatkan pembilang menjadi penyebut dan juga sebaliknya, selanjutnya bila sebelumnya terbentuk angka pecahan, Maka akan berubah menjadi angka yang bentuknya bulat.

Pada dasarnya, indeks Miller dan Weiss tidak jauh berbeda. Karena apa yang dijelaskan dan cara penjelasannya sama, yaitu tentang perpotongan sisi atau bidang dengan sumbu simetri kristal. Yang berbeda hanyalah pada penentuan nilai indeks. Bila pada Miller nilai perpotongan yang telah didapat sebelumnya dijadikan penyebut, dengan dengan nilai pembilang sama dengan satu. Maka pada indeks Weiss nilai perpotongan tersebut menjadi pembilang dengan nilai penyebut sama dengan satu. Untuk indeks Weiss, memungkinkan untuk mendapat nilai indeks tidak terbatas, yaitu jika sisi atau bidang tidak memotong sumbu (nilai perpotongan sumbu sama dengan nol).

(Anonim, 2012)

2.1.4. Axial Ratio

Axial ratio merupakan perbandingan dari panjang sumbu-sumbu kristal yang mempunyai sumbu a, b, dan c. Sebagai penentuan di dalam suatu unsur dari sistem kristal. Sistem susunan sumbu pada kristalografi mempunyai suatu pertimbangan dan perimbangan tersebut mempunyai batas yang lazim disebut dengan batas sumbu (axial ratio). Axial ratio sangat menentukan dalam penentuan sistem kristal.

Adapun sistem kristal dikelompokkan ke dalam tujuh sistem, hal tersebut dinyatakan pada :

a.   Perbandingan panjang sumbu-sumbu simetri

b. Letak atau posisi kristal.

c.  Jumlah sumbu kristal dan nilai dari sumbu c.

Pada sistem kubik mempunyai tiga sumbu yang sama panjang, axial ratio pada sistem tersebut yang dapat dituliskan a : a : a atau 1 : 1 : 1. Sistem hexagonal dan tetragonal mempunyai sumbu di mana sumbu yang vertikal berbeda dengan sumbu yang horizontal dan sumbu yang horizontal sama hexagonal dan tetragonal mempunyai sumbu di mana sumbu yang vertikal dengan sumbu yang horizontal dan sumbu di horizontal sama panjang.

Susunan sumbu pada kristalografi dikenal ada enam sistem, yaitu :

a. Sistem Kubik

Sistem ini susunan sumbunya terdiri  dari tiga sumbu yang mempunyai panjang sama dan ketiga sumbu saling tegak lurus, dan umumnya ditulis yang dengan a, a, a. Ketentuan sistem kubik, yaitu :

1)        Sumbu a = b = c

2)        Sudut α = β = γ = 90⁰

3)        Karena sumbu a = b = c disebut juga sebagai a.

b. Sistem Tetragonal

Terdiri dari tiga sumbu di mana dua sumbu dengan panjang yang sama dan saling tegak lurus satu terhadap yang lain, sedang sumbu ketiga atau sumbu c tegak lurus terhadap kedua sumbunya dengan panjang yang berbeda.

Terdiri dari tiga sumbu di mana dua sumbu dengan panjang yang sama dan saling tegak lurus satu terhadap yang lain, sedangkan sumbu ketiga atau sumbu c tegak lurus terhadap kedua sumbunya dengan panjang yang berbeda dengan  kedua sumbunya.

Ketentuan pada sistem tetragonal, yaitu :

1)        Sumbu a = b ≠ c

2)        Sudut α = β = γ = 90⁰

Karena sumbu a = sumbu b disebut juga sumbu a. Sumbu c bisa lebih panjang atau lebih pendek dari sumbu a atau b. Sumbu c lebih panjang dari sumbu a dan sumbu b disebut columnar (panjang). Sumbu c lebih pendek dari sumbu a dan sumbu b disebut bentuk stout (gemuk).

c. Sistem Hexagonal

Terdiri dari empat sumbu di mana tiga sumbu mempunyai 60⁰ terletak pada satu bidang datar, sedang sumbu keempat sebagai sumbu vertikal dan tegak lurus terhadap ketiga sumbu yang lain dengan panjang yang berbeda. Sumbu keempat yang sering disebut sumbu c.

Ketentuan ada sistem hexagonal, yaitu :

1)        Ada 4 sumbu yaitu a, b, c, d.

2)        Sumbu a = b = d ≠ c

3)        Sudut β₁ = β₂ = β₃ = 90⁰

4)        γ₁ = γ₂ = γ ₂= 120⁰

5)        Sumbu a, b, dan d sama panjang disebut juga sumbu a.

6)          Sumbu a, b, dan d terletak dalam bidang horizontal dan membentuk  sudut 60⁰.

7)   Sumbu c dapat lebih panjang atau lebih pendek dari sumbu a.

d. Sistem Monoklin

Terdiri dari tiga sumbu dengan panjang yang berlainan, sumbu a dan c saling menyudut, sumbu b tegak lurus dengan kedua sumbunya.

Ketentuan pada sistem monoklin, yaitu :

1)         Sumbu a ≠ b ≠ c

2)         Sudut α = γ = 90⁰, β ≠ 90⁰

e. Sistem Ortorombik

Terdiri dari tiga sumbu dengan panjang yang berlainan, tetapi sumbu dengan panjang yang berlainan, tetapi sumbu tersebut saling ada tegak lurus. Pada umumnya ditulis a, b, c.

Ketentuan pada sistem ortorombik, yaitu :

1)        Sumbu a ≠ b ≠ c

2)        Sudut α = β = γ = 90⁰

3)        Sumbu c adalah sumbu terpanjang.

4)        Sumbu a adalah sumbu terpendek.

f. Sistem Triklin

Sistem triklin terdiri dari tiga sumbu di mana ketiga sumbunya dengan panjang yang berbeda dan sumbunya satu terhadap yang lain tidak tegak lurus. Sistem susunan sumbu pada kristal yang dapat menunjukkan adanya elemen-elemen simetri dan bentuk-bentuk yang sederhana.

Ketentuan pada sistem triklin, yaitu :

1)        Sumbu a ≠ b ≠ c

2)        Sudut α ≠ β ≠ γ ≠ 90⁰

3)   Semua sumbu a, b, c saling berpotongan dan membentuk sudut miring tidak sama besar.

Axial ratio sangat menentukan dalam penentuan kristal ke dalam sistem kristalnya. Axial ratio merupakan perbandingan antara beberapa sumbu utama (sumbu a, sumbu b, sumbu c dan sumbu d) sebagai unsur penentu dalam penentuan sistem kristal.

(Anonim, 2012)

2.1.5.  Proyeksi Kristalografi

a. Prinsip Kristalografi

Prinsip dari proyeksi kristalografi ini adalah penggambaran kembali setiap bidang-bidang Kristal menjadi suatu posisi atau titik dengan cara menentukan posisi bidang menarik suatu garis tegak lurus atau garis normal dari suatu pusat kristal ke bidang muka kristalnya. Kemudian garis ini memotong bidang dari proyeksi yang ditentukan pada pusat bola.

Dalam kristalografi dan juga di dalam ilmu lain, kita telah mengenal suatu masalah untuk mengamati suatu objek dalam bentuk tiga dimensi dan penggambaran dua dimensi, para ahli kristalografi menggunakan berbagai cara proyeksi di antaranya:

1)  Proyeksi bola (proyeksi spercial)

2)  Proyeksi stereografi

3)  Proyeksi gnomonik

4)  Proyeksi ortografi

Penggambaran proyeksi di atas bertujuan untuk menunjukan bentuk dan disertai ukuran yang relatif bidang muka kristal, dimana penggambaran titik-titik dan garis-garis tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk yang disebut sebagai kutub. Kemudian hubungan antar titik dengan titik yang lain adalah hubungan angular.

Hubungan angular antara titik ini diperoleh melalui cara menentukan  proyeksi dari penempatan pada posisi muka kristal sebagai titik-titik pada bidang rupa titik ini adalah dengan menarik  garis normal dari pusat kristal terhadap biang muka kristal sehingga memotong bidang proyeksi, dalam hal ini bidang di tempatkan di pusat dari suatu bola.

b. Proyeksi spercial

Pada proyeksi spercial, yaitu proyeksi itu menyerupai bola, yang merupakan proyeksi melalui pusat normal yang ditarik dari pusat bola ke luar atau ke dalam bidng-bidang kristal serta diteruskan sampai memotong bidang proyeksi atau bidang bola, maka bola pada titik inilah titik perpotongannya disebut kutub. Bola yang terdapat pada kutub tersebut merupakan suatu proyeksi dibidang muka kristal tersebut.

Hasil proyeksi daripada bidang bola ternyata telah memiliki kekurangan. Kekurangan itu adalah masih kurang sederhana karena pada proyeksi dua dimensi ini masih terletak pada bidang yang berupa bola yang merupakan bangun tiga dimensi dibentuk oleh panjang, lebar dan luas.

Dari gambar suatu proyeksi spercial dapat diperhatikan bahwa kristal tersebut diletakan didalam pusat bola. Sedangkan bidang bola adalah bidang proyeksinya.

Titik perpotongan ini dapat pula disebut dan dinyatakan sebagai kutub. Titiknya perpotongan itu dianggap mewakili bidang kristal yang mempunyai indices tertentu.

c.  Proyeksi Stereografi

Proyeksi stereografi adalah salah satu dari proyeksi yang sering digunakan oleh para ahli dibidang kristalografi. Proyeksi yang sering para ahli-ahli krstalografi digunakan itu antara lain adalah: 

1) Proyeksi stereografi

2) Proyeksi gnomonik

3) Proyeksi ortografi

Proyeksi stereografi pada bidang ini ialah bidang equator bola, dimana kristal yang tetap berada pada pusat bola. Garis normal yang dapat ditarik berpotongan pada bidang bola kemudian dihubungkan pada titik-titik kutub di selatan. Garis yang ditarik dari kutub selatan akan selalu memotong bidang equator yang ini merupakan bidang proyeksi. Dengan demikian titik potong tersebut dianggap sebagai titik proyeksi.

Dalam praktikum ini, penggambaran proyeksi dari kristal secara umum dikenal sebagai suatu proyeksi dengan menyajikan kembali gambar kristalnya dari bentuk tiga dimensi menjadi dua saja pada sebuah bidang datar yang berada ditengah permukaan dari suatu proyeksi bola. Pada bidang proyesi memotong tepat dibagian tengahnya bola sebagai bidang equator dan yang terpotong berada dipermukaan bola akan mengahasilkan itu lingkaran dari primitive proyeksi.

Cara memproyeksikan dilakukan dengan suatu cara yaitu menarik garis lurus dari titik muka kutub sebagai titik proyeksi bola ke titik yang dilihat atau penglihatannya zenit. Perpotongan dengan bidang proyeksi akan membentuk proyeksi stereografi dari bidang muka dan bidang depannya.

Dari titik atau bidang muka pada lingkaran primitive menggambarkan proyeksi dari titik itu. Hasil pemproyeksian stereografi pada suatu bidang yang didalamnya memuat titik proyeksi didalam stereografi pada suatu bidang didalamnya memuat titik proyeksi muka yang juga memuat dan menyatakan sumbu simbol sesuai dengan nilai disumbu simetri serta kemungkinan terdapatnya dan diperolehnya bidang simetri yang dinamakan dari stereografi.

Dengan demikian stereografi dapat menolong para praktikan dalam pengelompokkan kelas dari kristal, baik melalui analisa dari simetri dan herman mauguin yang juga diidentifkasikan menurut isi simetrinya.

 (Anonim, 2012)